已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0.(m∈R).(1)试求m的值,使圆C的面积最小;(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC. (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B. (1)求证:平面GNM∥平面ADC′. (2)求证:C′A⊥平面ABD.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点. (1)求证:A1B∥平面AEC1. (2)求证:B1C⊥平面AEC1.
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2. (1)求证:AC⊥BD. (2)求三棱锥E-BCD的体积.
已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数. (1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围. (2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.