(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,,求函数f(x)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形. (1) 求证:AD^BC; (2) 求二面角B-AC-D的大小; (3) 在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由
(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,,其中 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同 (I)用表示,并求的最大值;(II)求证:()
(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立. 求:(I)打满3局比赛还未停止的概率;(II)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
(本小题满分10分) 已知的面积为,且满足,设和的夹角为 (I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)