设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围；（2）当时，试

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设函数．
（1）若存在最大值，且，求的取值范围；
（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

相关试题

已知曲线 $C_{n} : y = n x^{2}$ ,点 $P_{n} (x_{n}, y_{n}) (x_{n} > 0, y_{n} > 0)$ 是曲线 $C_{n}$ 上的点 $(n = 1, 2, \dots)$ .
（1）试写出曲线 $C_{n}$ 在点 $P_{n}$ 处的切线 $l_{n}$ 的方程，并求出 $l_{n}$ 与 $y$ 轴的交点 $Q_{n}$ 的坐标；
（2）若原点 $O (0, 0)$ 到 $l_{n}$ 的距离与线段 $P_{n} Q_{n}$ 的长度之比取得最大值，试求试点 $P_{n}$ $(x_{n}, y_{n})$ ；
（3）设 $m$ 与 $k$ 为两个给定的不同的正整数， $x_{n}$ 与 $y_{n}$ 是满足（2）中条件的点 $P_{n}$ 的坐标，证明： $\sum_{n = 1}^{s} |\sqrt{\frac{(m + 1) x_{n}}{2}} - \sqrt{(k + 1) y_{k}}| < |\sqrt{m s} - \sqrt{k s}| (s = 1, 2, \dots)$

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ 均有 $f (x) = k f (x + 2)$ ，其中常数 $k$ 为负数，且 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上有表达式 $f (x) = x (x - 2)$ .
（1）求 $f (- 1)$ ， $f (2.5)$ 的值；
（2）写出 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的表达式，并讨论函数 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的单调性；
（3）求出 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

题型：未知
难度：未知

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某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

题型：未知
难度：未知

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$\overset{⏜}{A E C}$ 是半径为 $a$ 的半圆， $A C$ 为直径，点 $E$ 为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $A D$ 的三等分点，平面 $A E C$ 外一点 $F$ 满足 $F C ⊥$ 平面 $B E D$ ， $F B = \sqrt{5} a$ .

（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
（2）求点 $B$ 到平面 $F E D$ 的距离.

题型：未知
难度：未知

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某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

题型：未知
难度：未知

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