(本小题满分12分)已知等差数列的公差,该数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求数列的通项公式.
如图,A地到火车站共有两条路径 L 1 和 L 2 ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。 (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望。
如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) 作 x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 , Q 1 ; P 2 , Q 2 ; … ; P n , Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , … , n ) .
(Ⅰ)试求 x k 与 x k - 1 的关系( 2 ≤ k ≤ n ) (Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n
如图,设 P 是圆珠笔 x 2 + y 2 = 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M 为 P D 上一点,且 M D = 4 5 P D (Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)求过点 ( 3 , 0 ) 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度.
叙述并证明余弦定理
(本小题满分14分)数列定义如下:,,.(1)求的值; (2)求的通项;(3)若数列定义为:,①证明:; ②证明:.