已知关于的不等式，（1）当时解不等式；（2）如果不等式的解集

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知关于的不等式，
（1）当时解不等式；
（2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围.

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将边长为1的正方形 $A A_{1} O_{1} O$ （及其内部）绕 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\hat{AC}$ 长为 $\frac{2}{3} π$ ， $\hat{A 1 B 1}$ 长为 $\frac{π}{3}$ ，其中 $B_{1}$ 与 $C$ 在平面 $A A_{1} O_{1} O$ 的同侧．

（1）求三棱锥 $C - O_{1} A_{1} B_{1}$ 的体积；

（2）求异面直线 $B_{1} C$ 与 $A A_{1}$ 所成的角的大小．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = | 2 x - a | + a$ ．

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) ⩽ 6$ 的解集；

（2）设函数 $g (x) = | 2 x - 1 |$ ，当 $x \in R$ 时， $f (x) + g (x) ⩾ 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} (α$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ \sin (θ + \frac{π}{4}) = 2 \sqrt{2}$ ．

（1）写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点 $P$ 在 $C_{1}$ 上，点 $Q$ 在 $C_{2}$ 上，求 $| PQ |$ 的最小值及此时 $P$ 的直角坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图， $⊙ O$ 中 $\hat{AB}$ 的中点为 $P$ ，弦 $PC$ ， $PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$ ， $F$ 两点．

（1）若 $∠ PFB = 2 ∠ PCD$ ，求 $∠ PCD$ 的大小；

（2）若 $EC$ 的垂直平分线与 $FD$ 的垂直平分线交于点 $G$ ，证明： $OG ⊥ CD$ ．

题型：未知
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设函数 $f (x) = a \cos 2 x + (a - 1) (\cos x + 1)$ ，其中 $a > 0$ ，记 $| f (x) |$ 的最大值为 $A$ ．

（Ⅰ）求 $f' (x)$ ；

（Ⅱ）求 $A$ ；

（Ⅲ）证明： $| f' (x) | ⩽ 2 A$ ．

题型：未知
难度：未知

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