已知关于的不等式,(1)当时解不等式; (2)如果不等式的解集为空集,求实数的范围.
(本小题满分14 分)设,分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
(本小题满分13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论) (注:方差,其中为,,…,的平均数)
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,平面,平面,,,. (1)求棱锥的体积;(2)求证:平面平面;(3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为等差数列,且,公差为,当时,比较与的大小.
(本小题满分13 分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的单调增区间.