【原创】在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为左焦点为右焦点为.(1)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;(2)若点满足,求证:以为圆心,以为半径的圆与椭圆右准线相切.
(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题13分) 已知函数.(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程;(Ⅱ)求的单调增区间;(Ⅲ)当时,求函数的最大值,最小值.
(本小题满分13分)在中,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系;(2)试讨论函数的单调性;(3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分14分)已知函数为常数,数列满足:,,.(1)当时,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,证明对有:;(3)若,且对,有,证明:.