(本小题满分8分)直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
在中,内角所对的边分别为.已知.
(1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数.已知函数有两个零点,且. (1)求的取值范围; (2)证明随着的减小而增大; (3)证明随着的减小而增大.
已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,集合.
(Ⅰ)当时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,其中,.证明:若,则.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点为 F 1 , F 2 ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知 A B = 3 2 F 1 F 2 . (1)求椭圆的离心率; (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 ,经过原点 O 的直线 l 与该圆相切,求直线 l 的斜率.
如图,在四棱锥中,,,,点为棱的中点. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.