如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。 (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和; (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。
(本小题满分14分) 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求证:平面平面; ⑶若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域.
(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。
(本小题满分15分)已知函数(R)的一个极值点为. (1) 求的值和的单调区间; (2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。
(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。