已知三棱锥各侧棱长均为,三个顶角均为,M,N分别为PA,PC上的点,求周长的最小值.
已知数列的前项和为,且 (1)求的值; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。
(本小题满分12分) 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。 (Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率; (Ⅱ)用表示摸卡的次数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知是奇函数,且在定义域(—1,1)内可导并满足解关于m的不等式
(本小题满分12分) 已知合集的定义域为M,,若
(本小题满分13分) 已知函数为自然对数的底数) (1)求的单调区间,若有最值,请求出最值; (2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。