(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸
出两个小球，它们的标号分别为
，记
.
（1）求随机变量
的分布列及数学期望；
（2）设“函数
在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件
，求事件 发生的概率.
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，且
，
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
分别为角
的对边，
，
，求△ABC面积的最大值．
的定义域为
， 
，且
，求实数
的取值范围.若函数
为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 的取值范围恰为
,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探求是否存在
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知函数
，恒过定点
．
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，直接写出的解析式；
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，按每年
衰减.
年后，这种放射性元素的质量
与
的函数关系式；
时所经历的时间）.（
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