(本小题满分9分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;(Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,求值.
(本小题满分12分) 已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线. (Ⅰ) 当时, 求的最大值; (Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .
(本小题满分12分)已知函数为偶函数. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.
. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值. (Ⅰ) 求; (Ⅱ) 设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知奇函数的定义域为,且在上是增函数, 是否存在实数使得, 对一切 都成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品 的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如 图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). (Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?