以下是有关椭圆的两个问题：
问题1：已知椭圆
，定点A(1, 1)，F是右焦点，P是椭圆上动点，则
有最小值；
问题2：已知椭圆
，定点A (2, 1)，F是右焦点，
P是椭圆上动点，
有最小值；
(Ⅰ)求问题1中的最小值，并求此时P点坐标；
(Ⅱ)试类比问题1，猜想问题2中
的值，并谈谈你作此猜想的依据．
已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE ， 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设
，
，
.
特例探索
（1）如图1，当∠
=45°，
时，= ，
；
如图2，当∠=30°，
时， = ， ；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD= 
，AB=3.求AF的长.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为
的中点，且∠DCF=∠P，求证：
.
如图，已知直线
与双曲线
交于A（
），B（
）两点（A与B不重合），直线AB与
轴交于P（
），与
轴交于点C.
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2）.求点P的坐标；
（2）若
，点
的坐标为（6，0），且
.求
两点的坐标；
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示
之间的关系（不要求证明）.
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