以下是有关椭圆的两个问题:问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则有最小值;问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,有最小值;(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.
已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.
已知a>0,求证:﹣≥a+﹣2.
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且﹣2<<﹣1.
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A到C最省?