.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上, DE⊥EB (1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (2)若AD=6,AE=6,求BC的长。
设椭圆 C1:()的一个顶点与抛物线 C2: 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M,N 两点.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.
(本小题满分14分)数列满足.(Ⅰ)若是等差数列,求其通项公式;(Ⅱ)若满足,为的前项和,求.
如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值.
已知向量 与 共线,设函数 。(1)求函数 的周期及最大值;(2)已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有 ,边 BC=,,求 △ABC 的面积.
(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;(Ⅲ)求面积的最大值.