设椭圆 C1：
（
）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2 的直线 
与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线 ，使得 
，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；
（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证：
为定值．
相关试题
已知定点
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当
时，记动点的轨迹为曲线
.
①若
是圆
上任意一点，过作曲线的切线，切点是
，求
的取值范围；
②已知
，
是曲线上不同的两点，对于定点
，有
.试问无论，两点的位置怎样，直线
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
中，
；
的前
项和
；
，使得
成立，求实数
的最小值.
上的函数
(其中
).
的不等式
;
对任意
恒成立,求
的取值范围.
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
.
的值；
,求
是公比大于
的等比数列,
是
项和.若
,且
,
,
构成等差数列.
，求数列
的前
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