以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线经过点P(1,1),倾斜角.(1)写出直线的参数方程; (2)设与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知是轴上的两点,过做直线与抛物线交于两点,试证:直线与轴所成的锐角相等.(3)在(2)的前提下,若直线的斜率为1,问的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数恒成立,求的取值范围.
已知四棱锥中,平面,底面为菱形,=60,,是线段的中点. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小; (3)在线段上是否存在一点,使得∥平面PAE,并给出证明.
有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9. (1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率; (2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量的分布列及数学期望.
在中,角A、B、C所对的边分别是,且.(1)求的值; (2)若,求面积的最大值.