如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′;(2)求三棱锥A′-MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)
已知双曲线,为上任意一点;(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点,求的最小值.
已知圆截直线的弦长为;(1)求的值;(2)求过点的圆的切线所在的直线方程.
已知抛物线,过点作直线交抛物线于(点在第一象限);(1)设点关于轴的对称点为,直线交轴于点,求证:为定点;(2)若,为抛物线上的三点,且的重心为,求线段所在直线的斜率的取值范围.
已知抛物线,为抛物线的焦点,椭圆;(1)若是与在第一象限的交点,且,求实数的值;(2)设直线与抛物线交于两个不同的点,与椭圆交于两个不同点,中点为,中点为,若在以为直径的圆上,且,求实数的取值范围.
如图,设抛物线()的准线与轴交于,焦点为;以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.(1)当时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于、,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.