自从温州动车开通后,某批发商场的生意一直很火爆。经过统计,商场销售一批衬衫,每天可售出 2000 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 200 件. (1)设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
如图,⊙P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方,(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′,根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系. (2)若点N在(1)中的⊙P′上,求PN的长.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标; (2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标; (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
如图,在平面坐标系中,点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=OB,另有两点C(a,b)和D(b,-a)(a、b均大于0); (1)连接OD、CD,求证:∠ODC=450; (2)连接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB的度数; (3)若a=b,在线段OA上有一点E,且AE=3,CE=5,AC=7,求⊿OCA的面积。
已知边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上, (1)如图1,若AE⊥BF,求证:EA=FB; (2)如图2,若∠EAF=, AE的长为,试求AF的长度。