(本小题8分)已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,且,、、分别是,的中点. (1)求证:∥; (2)求证:; (3) 求直线与平面所成的角.
(理)已知点是圆上的动点. (1)求点到直线的距离的最小值; (2)若直线与圆相切,且与x,y轴的正半轴分别相交于两点,求的面积最小时直线的方程;
(文)已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的标准方程。
已知三边所在直线方程,,求边上的高所在的直线方程.
(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题. (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?