设函数.(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值点.
(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线相交于两点. (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)若,求的值.
如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于两点,交圆于两点,过点作垂直于的直线,交直线于点.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,求外接圆的半径.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在分下的学生后,共有男生名,女生名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为组,得到如下所示频数分布表.
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该级区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关; (2)规定分以上者为优分(含分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.