设数列 a n 的前 n 项和为 S n 。已知 a 1 = a ， a n + 1 = S n + 3 n ， n ∈ N * . （Ⅰ）设 b n = S n - 3 n ，求数列 b n 的通项公式； （Ⅱ）若 a n + 1 ≥ a n ， n ∈ N * ，求 a 的取值范围。
（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上 （1）求圆心为的圆的标准方程; （2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成线面角的正切值．
（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点． （1）求证:； （2）求证:；
（本小题10分）已知方程的曲线是圆C （1）求的取值范围; （2）当时,求圆C截直线所得弦长;
（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点． （1）求证：AF∥平面PEC； （2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值； （3）求二面角的正切值．
的圆经过点
和
，且圆心
上
的端点
的坐标是
，端点
在圆
的轨迹方程．
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
平面
；
与平面
所成线面角的正切值．
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点．
；
；
的曲线是圆C
的取值范围;
时,求圆C截直线
所得弦长;
的正切值．
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