设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)证明:当,且…,,时,(1)…(2) ….
(本小题满分10分)求值: .
已知函数,.(1)若函数依次在处取到极值.①求的取值范围;②若,求的值.(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点, 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.(I)求点的轨迹方程;(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于,两点(,与点不重合),且满足,动点满足,求直线的斜率的取值范围.
已知数列满足.(1)若,求;(2)试探求的值,使得数列成等差数列.
如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.(I)证明:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.