已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}.(1)若∁UB=M,求a,b的值;(2)若,求A∩B;(3)若,且∁UA,求实数的取值范围.
设. (1)求的最小正周期; (2)若函数y=f(x)与的图象关于直线x=1对称,求当时y=g(x)的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (3)求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.
(本小题满分13分)已知为等差数列,且,数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.