如图1,抛物线
y=ax2+bx+74,经过
A(1,0)、
B(7,0)两点,交
y轴于
D点,以
AB为边在
x轴上方作等边
ΔABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
x轴上方的抛物线上是否存在点
M,是
SΔABM=4√39SΔABC?若存在,请求出点
M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,
E是线段
AC上的动点,
F是线段
BC上的动点,
AF与
BE相交于点
P.
①若
CE=BF,试猜想
AF与
BE的数量关系及
∠APB的度数,并说明理由;
②若
AF=BE,当点
E由
A运动到
C时,请直接写出点
P经过的路径长(不需要写过程).