有理数,,在数轴上的对应点如图所示,且,,满足条件10=5=2=10.(1)求,,的值;(2)求的值。
( π ﹣ 1 ) 0 - 9 + 2 cos 45 ° + ( 1 5 ) ﹣ 1 .
综合与实践
【问题情境】
数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形 A B C D 中,E是BC的中点, A E ⊥ E P , E P 与正方形的外角 ∠ D C G 的平分线交于 P 点.试猜想 A E 与 E P 的数量关系,并加以证明;
【思考尝试】
(1)同学们发现,取 A B 的中点 F ,连接 E F 可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
【实践探究】
(2)希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形 A B C D 中, E 为 B C 边上一动点(点 E , B 不重合), △ A E P 是等腰直角三角形, ∠ A E P = 90 ° ,连接 C P ,可以求出 ∠ D C P 的大小,请你思考并解答这个问题.
【拓展迁移】
(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形 A B C D 中, E 为 B C 边上一动点(点 E , B 不重合), △ A E P 是等腰直角三角形, ∠ A E P = 90 ° ,连接 D P .知道正方形的边长时,可以求出 △ A D P 周长的最小值.当 A B = 4 时,请你求出 △ A D P 周长的最小值.
在平面直角坐标系中, P ( a , b ) 是第一象限内一点,给出如下定义: k 1 = a b 和 k 2 = b a 两个值中的最大值叫做点 P 的“倾斜系数” k .
(1)求点 P ( 6 , 2 ) 的“倾斜系数” k 的值;
(2)①若点 P ( a , b ) 的“倾斜系数” k = 2 ,请写出 a 和 b 的数量关系,并说明理由;
②若点 P ( a , b ) 的“倾斜系数” k = 2 ,且 a + b = 3 ,求 O P 的长;
(3)如图,边长为 2 的正方形 A B C D 沿直线 A C : y = x 运动, P ( a , b ) 是正方形 A B C D 上任意一点,且点 P 的“倾斜系数” k < 3 ,请直接写出 a 的取值范围.
如图, ⊙ O 是 △ A B C 的外接圆, A B 是直径, O D ⊥ O C ,连接 A D , ∠ A D O = ∠ B O C , A C 与 O D 相交于点 E .
(1)求证: A D 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 t a n ∠ O A C = 1 2 , A D = 3 2 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,点A在反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上, A B ⊥ x 轴,垂足为 B ( 3 , 0 ) ,过 C ( 5 , 0 ) 作 C D ⊥ x 轴,交过 B 点的一次函数 y = 3 2 x + b 的图象于D点,交反比例函数的图象于 E 点, S △ A O B = 3 .
(1)求反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 和一次函数 y = 3 2 x + b 的表达式;
(2)求 D E 的长.