(本小题满分12分)已知为第二象限角,且,求的值.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程为。 (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程。
(本小题满分14分)已知椭圆()的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于点A,B两点,且(Ⅰ求椭圆的离心率;(Ⅱ)直线AB的斜率;(Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上,求的值。
(本小题满分12分) 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程; (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.
(本小题满分14分) 已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点,且点与点和点均不重合. (1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程; (2)若曲线与有公共点,试求的最小值.
(本小题满分14分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。 (Ⅰ)当时,求证:⊥;(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。