如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．
(1) 求S关于x的函数表达式，并写x的取值范围；
(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标．
相关试题
为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、
两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套
型一体机的价格比每套
型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套
型一体机和200套
型一体机．
（1）求今年每套型、
型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购型、
型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套
型一体机的价格比今年上涨
，每套
型一体机的价格不变，若购买
型一体机的总费用不低于购买
型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
如图，中，
，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点为圆心，以
为半径画弧，交
于点
；分别以点
、
为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧交点
，作射线
；
②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交
于点
，交
的延长线于点
；分别以点
、
为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作直线
交
的延长线于点
，交射线
于点
．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
（1）线段与
的大小关系是 ；
（2）过点作
交
的延长线于点
，若
，
，求
的值．
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