因式分解
如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
定义:如图1,射线OP与原点为圆心,半径为1的圆交于点P,记∠xOP=α,则点P的横坐标叫做角的余弦值,记作;点P的纵坐标叫做角的正弦值,记作;纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值,记作.如:当时, 点P的横坐标为=,纵坐标为=即P(,).又如:在图2中,(为锐角), PN轴,QM轴,易证△OQM≌△OPN, 则Q点的纵坐标等于点P的横坐标,得= .解决以下四个问题:(1)当时,求点P的坐标;(2)当是锐角时,则+ 1(用>或<填空),= ;(3)求证:(为锐角);(4)求证:tan=(为锐角);
某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为,,则,与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度= 米/分;(2)写出与t的函数关系式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.