在某中学举行的数学知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;
求和:.
已知抛物线的方程是,求它的焦点坐标和准线方程.
已知,求的值.
已知函数 f x = 1 4 x 4 + x 3 - 9 2 x 2 + c x 有三个极值点. (I)证明: - 27 < x < 5 ; (II)若存在实数 c ,使函数 f x 在区间 a , a + 2 上单调递减,求 a 的取值范围.
数列 a n 满足 a 1 = 0 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 n π 2 a n + 4 sin 2 n π 2 , n = 1 , 2 , 3 . . . ,
(I)求 a 3 , a 4 ,并求数列 a n 的通项公式; (II)设 S k = a 1 + a 2 + … + a 2 k - 1 , T k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , W k = 2 S k T + T k K ∈ N + , 求使 W k > 1 的所有 k 的值,并说明理由。