在某中学举行的数学知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;
(12分)等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的,点, 均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记求数列的前项和
(12分) 已知集合A={}, 集合B={}. (1)在集合A中任取一个元素P,求P∈B的概率; (2)若集合A,B中元素的,则在集合A中任取一个元素P,求P∈B的概率.
(12分)已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12. (1)求的解析式; (2)是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的 实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(12分) 设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,判断和是平行还是垂直.
(本小题满分14分) 已知函数,; (Ⅰ)证明是奇函数; (Ⅱ)证明在(-∞,-1)上单调递增; (Ⅲ)分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式,并加以证明