在某中学举行的数学知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。(1)求成绩在50—70分的频率是多少;(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;
已知,。 (Ⅰ)当时,求和; (Ⅱ)若.求的取值范围.
已知焦点在轴上的椭圆,焦距为,长轴长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于两点. ①证明:点到直线的距离为定值,并求出这个定值; ②求.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
已知数列是等差数列,首项,公差为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
如图,一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面. (1)求证:∥平面; (2)若,,试求该几何体的V.