如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
已知某厂以 小时 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ，且每小时可获得利润 元．
（1）某人将每小时获得的利润设为 元，发现 时， ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行解析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比 ．如图，圆内接正五边形 ，圆心为 ， 与 交于点 ， 、 与 分别交于点 、 ．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
（1）求证： 是等腰三角形且底角等于 ，并直接说出 的形状；
（2）求证： ，且其比值 ；
（3）由对称性知 ，由（1）（2）可知 也是一个黄金分割数，据此求 的值．
"通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于 的一元二次方程，解出 ，再求 ，这种方法又叫"换元法"．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
已知实数 ， 满足 ，求 的值．
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