已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
如图所示,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要551m2,求修建的路宽为多少?
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中和所表示的数分别为:=_______________,=_______________;(2)请在图中补全额数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?
已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.
如图1,抛物线y=nx2-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.(1)填空:点B的坐标为(_ ),点C的坐标为(_ );(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.①求此时抛物线的解析式;②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接P
(1)如图(1),当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时,证明△PAC≌△PDB;(2)如图(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2;(3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),如图(3)所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式.