已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x=-.
(1)问题发现: 如图1,点A、B是直线l外的任意两点,在直线l上,试确定一点P,使PA,PB最短. 作法如下:作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交l于点P,则PA+PB=A′B最短.(不必证明) (2)解决问题: 如图2,等边△ABC的边长为4,E为AB的中点,AD⊥BC,P是AD上一点. ①在图中画出点P,使点B,E到点P的距离之和最短;(保留作图痕迹,不写作法) ②求这个最短距离. (3)应用拓展:如图3,角形铁架∠MON=30°,A,D分别是OM,ON上的定点,且OA=7,OD=24,为实际设计的需要,需在OM和ON上分别找出点C,B,使AB+BC+CD的值最小.请在图中画出点B、C,则此时的最小值为 (保留作图痕迹,不写作法)
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
数学课上,探讨角平分线的作法时,小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线,操作如下: ①先让三角板的直角边BC落在OM上,使顶点A恰好落在ON上; ②按上述操作,再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置,B′C′落在ON上,顶点A′落在OM上,AC与A′C′交于点P; ③作射线OP,则OP就是∠MON的平分线. (1)小明在推证其作法正确性的过程中,仅得出△OAC≌△OA′C′,则这两个三角形全等的依据是 ; (2)在(1)的基础上,请你帮助小明继续完成证明过程.
某小区有一块长方形草坪,为方便居民穿行和健身,小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路,并在草坪周围铺设了一圈石子路(石子路的宽度忽略不计),如图所示,已知长方形草坪的长与宽之比为3:2,求所铺设的石子路的总长度.(结果精确到0.1,参考数据:≈3.606)