已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
(本小题7分)已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
(本小题6分)二次函数的图象经过点(1,2)和(0,-1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.
(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴.经过点C(0,2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点,P、Q为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两动点.(1) 求抛物线的解析式;(2) 以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;(3) 设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
(13分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处.连结BA',设AD=x,△ADE的边DE上的高为y.(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC相似,求x的值;(3) 当x取何值时,△A'DB是直角三角形.
(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.(1) 直接写出销售单价x的取值范围.(2) 若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?(3) 若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的范围.