已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
如图,在河对岸有一棵大树 A ,在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60 ° 方向上,向东前进 120 m 到达 C 点,测得 A 在北偏东 30 ° 方向上,求河的宽度(精确到 0 . 1 m ) .参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 .
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 上.
(1)尺规作图:作 ∠ BAC 的平分线,与 ⊙ O 交于点 D ;连接 OD ,交 BC 于点 E (不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);
(2)探究 OE 与 AC 的位置及数量关系,并证明你的结论.
如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( − 2 , 0 ) 和 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)作射线 AC ,将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 交抛物线于另一点 D ,在射线 AD 上是否存在一点 H ,使 ΔCHB 的周长最小.若存在,求出点 H 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,点 Q 为抛物线的顶点,点 P 为射线 AD 上的一个动点,且点 P 的横坐标为 t ,过点 P 作 x 轴的垂线 l ,垂足为 E ,点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动,直线 l 随之运动,当 − 2 < t < 1 时,直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分,设在直线 l 左侧部分的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数表达式.
如图, BM 是以 AB 为直径的 ⊙ O 的切线, B 为切点, BC 平分 ∠ ABM ,弦 CD 交 AB 于点 E , DE = OE .
(1)求证: ΔACB 是等腰直角三角形;
(2)求证: O A 2 = OE · DC ;
(3)求 tan ∠ ACD 的值.
为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个 A 类足球和25个 B 类足球共花费7500元,已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花30元.
(1)求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元?
(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个 A 类足球?