已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
用※定义一种新运算:对于任意实数 m 和 n ,规定 m ※ n = m 2 n - mn - 3 n ,如:1※ 2 = 1 2 × 2 - 1 × 2 - 3 × 2 = - 6 .
(1)求 ( - 2 ) ※ 3 ;
(2)若3※ m ⩾ - 6 ,求 m 的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 α ,看这栋楼底部的俯角为 β , A 处与楼的水平距离 AD 为 90 m .若 tan α = 0 . 27 , tan β = 2 . 73 ,求这栋楼高.
解方程: 2 x - 2 = 3 x .
如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,点 P 是线段 BC 上的动点(与点 B , C 不重合),连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q ,连接 CQ , BQ ,设点 Q 的横坐标为 m .
(1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标;
(2)当 ΔBCQ 的面积等于2时,求 m 的值;
(3)在点 P 运动过程中, PQ AP 是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件,销售价每涨1元,月销量就减少10件.设销售价为每件 x 元 ( x ⩾ 50 ) ,月销量为 y 件,月销售利润为 w 元.
(1)写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式;
(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下,使月销售利润达到8000元,销售价应定为每件多少元?
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润.