已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A (曲阜)、 B (梁山)、 C (汶上), D (泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总人数,并补全条形统计图.
(2)求 D (泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 过 A ( 2 , 0 ) 、 B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D ,连接 AC 、 BC .点 P 是该抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 m ( m > 4 ) .
(1)求该抛物线的表达式和 ∠ ACB 的正切值;
(2)如图2,若 ∠ ACP = 45 ° ,求 m 的值;
(3)如图3,过点 A 、 P 的直线与 y 轴于点 N ,过点 P 作 PM ⊥ CD ,垂足为 M ,直线 MN 与 x 轴交于点 Q ,试判断四边形 ADMQ 的形状,并说明理由.
在 ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 120 ° ,以 CA 为边在 ∠ ACB 的另一侧作 ∠ ACM = ∠ ACB ,点 D 为射线 BC 上任意一点,在射线 CM 上截取 CE = BD ,连接 AD 、 DE 、 AE .
(1)如图1,当点 D 落在线段 BC 的延长线上时,直接写出 ∠ ADE 的度数;
(2)如图2,当点 D 落在线段 BC (不含边界)上时, AC 与 DE 交于点 F ,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若 AB = 6 ,求 CF 的最大值.
如图,直线 y = ax + 2 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , b ) .将线段 AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移 t ( t > 0 ) 个单位长度,得到对应线段 CD ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象恰好经过 C 、 D 两点,连接 AC 、 BD .
(1)求 a 和 b 的值;
(2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积;
(3)点 N 在 x 轴正半轴上,点 M 是反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上的一个点,若 ΔCMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点 M 的坐标.
某校开设了“ 3 D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 a = , b = ;
(2)“ D ”对应扇形的圆心角为 度;
(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“ A ”、“ B ”、“ C ”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.