已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示:若每人组装同一种型号玩具的速度都相同,根据以上信息,解答下列问题:(1)从上述统计图可知,A 型玩具、B型玩具、C型玩具各组装多少套?(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用的时间相同,求a的值.
观察下列方程及其解的特征:(1)x+=2的解为x1=x2=1;(2)x+=的解为x1=2,x2=;(3)x+=的解为x1=3,x2=;…解答下列问题:(1)请猜想:方程x+=的解为x1= ,x2= ;(2)请猜想:关于x的方程x+= 的解为x1=a,x2=(a≠0);(3)下面以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性.解:原方程可化为5x2-26x=-5.(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
如图,抛物线与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且A点坐标(-3,0),连接BC、AC.(1)求该抛物线解析式;(2)求AB和OC的长;(3)点E从点B出发,沿x轴向点A运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行AC,交BC于点D,设BE的长为m,△BDE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(4)在(3)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值.
如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否成立?请说明理由;(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=30°,求图中阴影部分的面积.
如图,已知A(-4,0.5),B(-1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.