已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
如图:在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).求出△ABC的面积。在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1写出A1 、B1 、C1的坐标
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:∵BC=a+b,AD= ,又在直角梯形ABCD中,BC AD(填大小关系),即 .∴<.
观察与发现:在一次数学课堂上,老师把三角形纸片ABC(AB>AC)沿过A点的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).有同学说此时的△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).试问:图⑤中∠的大小是多少?(直接回答,不用说明理由).
描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:请你用数学表达式写出海宝发现的这个有趣的现象;请你证明海宝发现的这个有趣现象.
先化简,再求值:,其中.