已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
已知正方形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O .
(1)如图1, E , G 分别是 OB , OC 上的点, CE 与 DG 的延长线相交于点 F .若 DF ⊥ CE ,求证: OE = OG ;
(2)如图2, H 是 BC 上的点,过点 H 作 EH ⊥ BC ,交线段 OB 于点 E ,连接 DH 交 CE 于点 F ,交 OC 于点 G .若 OE = OG ,
①求证: ∠ ODG = ∠ OCE ;
②当 AB = 1 时,求 HC 的长.
如图, O 为 Rt Δ ABC 的直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的 ⊙ O 与斜边 AB 相切于点 D ,交 OA 于点 E .已知 BC = 3 , AC = 3 .
(1)求 AD 的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整) :
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?
对于任意实数 a , b ,定义关于“ ⊗ ”的一种运算如下: a ⊗ b = 2 a − b .例如: 5 ⊗ 2 = 2 × 5 − 2 = 8 , ( − 3 ) ⊗ 4 = 2 × ( − 3 ) − 4 = − 10 .
(1)若 3 ⊗ x = − 2011 ,求 x 的值;
(2)若 x ⊗ 3 < 5 ,求 x 的取值范围.
如图,已知 ΔABC 内接于 ⊙ O ,点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A , B 重合),点 D 为弦 BC 的中点, DE ⊥ BC , DE 与 AC 的延长线交于点 E ,射线 AO 与射线 EB 交于点 F ,与 ⊙ O 交于点 G ,设 ∠ GAB = α , ∠ ACB = β , ∠ EAG + ∠ EBA = γ ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
α
30 °
40 °
50 °
60 °
β
120 °
130 °
140 °
150 °
γ
猜想: β 关于 α 的函数表达式, γ 关于 α 的函数表达式,并给出证明;
(2)若 γ = 135 ° , CD = 3 , ΔABE 的面积为 ΔABC 的面积的4倍,求 ⊙ O 半径的长.