已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
如图,过点 A ( 2 , 0 ) 的两条直线 l 1 , l 2 分别交 y 轴于点 B , C ,其中点 B 在原点上方,点 C 在原点下方,已知 AB = 13 .
(1)求点 B 的坐标;
(2)若 ΔABC 的面积为4,求直线 l 2 的解析式.
(1)解方程组: x - y = 2 x - y = y + 1 .
(2)如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,将 Rt Δ ABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕为 DE .求证: DE / / BC .
如图,抛物线 L : y = - 1 2 ( x - t ) ( x - t + 4 ) (常数 t > 0 ) 与 x 轴从左到右的交点为 B , A ,过线段 OA 的中点 M 作 MP ⊥ x 轴,交双曲线 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 于点 P ,且 OA · MP = 12 ,
(1)求 k 值;
(2)当 t = 1 时,求 AB 的长,并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离;
(3)把 L 在直线 MP 左侧部分的图象(含与直线 MP 的交点)记为 G ,用 t 表示图象 G 最高点的坐标;
(4)设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x 0 ,且满足 4 ⩽ x 0 ⩽ 6 ,通过 L 位置随 t 变化的过程,直接写出 t 的取值范围.
如图,半圆 O 的直径 AB = 4 ,以长为2的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M ,其中 P 点在 AQ ̂ 上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合.
发现: AP ̂ 的长与 QB ̂ 的长之和为定值 l ,求 l :
思考:点 M 与 AB 的最大距离为 ,此时点 P , A 间的距离为 ;
点 M 与 AB 的最小距离为 ,此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为 ;
探究:当半圆 M 与 AB 相切时,求 AP ̂ 的长.
(注:结果保留 π , cos 35 ° = 6 3 , cos 55 ° = 3 3 )
某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y (元 ) 与调整前的单价 x (元 ) 满足一次函数关系,如表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第 n 个
调整前的单价 x (元 )
x 1
x 2 = 6
x 3 = 72
x 4
x n
调整后的单价 y (元 )
y 1
y 2 = 4
y 3 = 59
y 4
y n
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 x ̅ , y ̅ ,猜想 y ̅ 与 x ̅ 的关系式,并写出推导过程.