已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图. 请你根据上面提供的信息回答下列问题: (1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度,该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是. (2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE. (1)求证:BE=CE. (2)求∠BEC的度数
先化简,再求值:,其中.
(本小题16分)如图,已知图①中抛物线经过点D(-1,0),D(0,-1),E(1,0). (1)求图①中抛物线的函数表达式. (2)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点, 求该抛物线的函数表达式. (3)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式. (4)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.
(本小题12分)如图,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=45°. (1)用尺规作图,:在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹) (2)求∠BDC的度数. (3)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即,根据定义,利用图形求cot22.5°的值.