“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图.
获奖情况统计图
如图,已知等腰直角三角形 ABC ,点 P 是斜边 BC 上一点(不与 B , C 重合), PE 是 ΔABP 的外接圆 ⊙ O 的直径.
(1)求证: ΔAPE 是等腰直角三角形;
(2)若 ⊙ O 的直径为2,求 P C 2 + P B 2 的值.
家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
① m = , n = ;
②补全条形统计图;
③根据调查数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
如图,直线 l 1 : y = 2 x + 1 与直线 l 2 : y = mx + 4 相交于点 P ( 1 , b ) .
(1)求 b , m 的值;
(2)垂直于 x 轴的直线 x = a 与直线 l 1 , l 2 分别交于点 C , D ,若线段 CD 长为2,求 a 的值.
如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽 AO 为1.2米,当车门打开角度 ∠ AOB 为 40 ° 时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据: sin 40 ° ≈ 0 . 64 ; cos 40 ° ≈ 0 . 77 ; tan 40 ° ≈ 0 . 84 )
在直角坐标系中,过原点 O 及点 A ( 8 , 0 ) , C ( 0 , 6 ) 作矩形 OABC 、连接 OB ,点 D 为 OB 的中点,点 E 是线段 AB 上的动点,连接 DE ,作 DF ⊥ DE ,交 OA 于点 F ,连接 EF .已知点 E 从 A 点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段 AB 上移动,设移动时间为 t 秒.
(1)如图1,当 t = 3 时,求 DF 的长.
(2)如图2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程中, ∠ DEF 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 tan ∠ DEF 的值.
(3)连接 AD ,当 AD 将 ΔDEF 分成的两部分的面积之比为 1 : 2 时,求相应的 t 的值.