已知:,(为常数).(1)求的最小正周期;(2)在上最大值与最小值之和为3,求的值;(3)求在(2)条件下 的单调减区间.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1) 求图中a的值;(2) 根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:①本村人口:1200人;户数300户,每户平均人口数4人②应抽户数:30③抽样间隔:=40④确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12⑤确定第一样本户:编号为12的户为第一样本户⑥确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户⑦……(1) 该村委采用了何种抽样方法?(2) 抽样过程存在哪些问题,试改之;(3) 何处用的是简单随机抽样?
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆C的方程为=1(a>b>0),双曲线=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1.又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;(2)当=λ,求λ的最大值.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=(1)求椭圆C的方程;(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.