本小题满分12分)已知实数,.(Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率;(Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为(0,),且离心率等于,过点(0,2)的直线与椭圆相交于,不同两点,点在线段上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设,试求的取值范围.
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱的长度.
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左手从甲袋中取球,用右手从乙袋中取球, (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率; (2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
数列满足: (1)记,求证:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.
设不等式的解集为,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)比较与的大小,并说明理由.