如图，AD∥BC，∠A90°，E是AB上的一点，且ADBE，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；
（2）△CED是不是直角三角形？请说明理由；
（3）若已知AD=6，AB=14，请求出请求出△CED的面积．

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如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $ΔOAB$ 是等边三角形， $AB = 4$ ．

（1）求证： $▱ ABCD$ 是矩形；

（2）求 $AD$ 的长．

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难度：未知

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“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

题型：未知
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人教版初中数学教科书八年级上册第 $35 - 36$ 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $ΔABC$ ．

求作：△ $A' B' C'$ ，使得△ $A' B' C' ≅ ΔABC$ ．

作法：如图．

（1）画 $B^{'} C' = BC$ ；

（2）分别以点 $B'$ ， $C'$ 为圆心，线段 $AB$ ， $AC$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $A'$ ；

（3）连接线段 $A' B'$ ， $A' C'$ ，则△ $A' B' C'$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上） $:$

证明：由作图可知，在△ $A' B' C'$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} B' C' = BC \\ A' B' = () \\ A' C' = () \end{matrix}$

$∴$ △ $A^{'} B^{'} C' ≅$ 　　．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　．（填序号）

① $AAS$

② $ASA$

③ $SAS$

④ $SSS$

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先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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