设一次函数的图象为,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行.解答下面的问题:(1)求过点P(1,4)且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象;(2)设(1)中的直线分别与轴、y轴交于A、B两点,直线分别与轴、y轴交于C、D两点,求四边形ABCD的面积.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF. (1)线段BD与CD有何数量关系,为什么? (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由.
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.计算:∠PBA=∠PCQ=30°.
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点. (1)当点P在BC边上,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,如图1.证明:AB=PD+PE; (2)当点P在△ABC外部时,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,交BC于点F,请你在图2中画出相应的图形,并直接写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不必说明理由)
已知:如图在▱ABCD中,AC,BD交于O,CE⊥BD于E,AF⊥BD于F,连接AE,CF. (1)判断四边形AFCE的形状; (2)证明你的结论.