要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本,身高均在140cm~175cm之间(取整数厘米),整理后分成7组,会制频率分布直方图(不完整).根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)抽取的样本中,学生的身高的中位数在哪个小组;(3)该地区共有3 000名八年级学生,估计其中身高不低于161cm的人数.
(本题12分)如图,将长方形纸片ABCD沿着EF折叠,使得点C与点A重合. (1)求证:AE=AF; (2)若AB=3,BC=9,试求CF的长; (3)在(2)的条件下,试求EF的长.
(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
(本题10分)如图,将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE,连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形. (1)判断△ABE的形状,并证明你的结论; (2)用含b的代数式表示四边形ABFE的面积;
(本题10分)如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证:AB=CD.
(本题10分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,若△ABC的三个顶点都在格点上,且AB、BC、AC三边的长分别为、、. (1)请在正方形网格中画出一个符合条件的格点△ABC; (2)求△ABC的面积.