(本小题满分12分)在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).(1)求该技术人员被录用的概率;(2)设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望.
(本题10分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本题10分)已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,求的内切圆半径的最大值.
已知函数,,. (1)求函数的极值; (2)若在上为单调函数,求的取值范围.
(原创)如图,已知是正三角形,,且的中点. (1)求证:; (2)求四棱锥的全面积.