(本小题12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期、最小值、最大值;(2)画出函数区间内的图象.
已知命题函数在区间上是单调递增函数;命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在斜三棱柱中,侧面,,,底面是边长为的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求证:侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值.
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义.(1)若是真命题,求实数的取值范围;(2)若是假命题,求实数的取值范围.
如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且与所在的直线方程分别为.(1)求所在的直线方程; (2)求出长方形的外接圆的方程.