(本小题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,,其中.(Ⅰ)求在上的解析式,并求出函数的最大值;(Ⅱ)当,时,函数,若的图象恒在直线上方,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数, ).
(满分12分)某次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同). (1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率; (2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).
(满分12分) 已知函数. (1)若,求的值; (2)求的单调增区间.
(本小题满分14分) 已知等差数列{an}中,a1=-1,前12项和S12=186. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足,记数列{bn}的前n项和为Tn, 求证: (n∈N*).
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)当求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意,都有>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1; (Ⅱ)证明:A1D⊥D1E; (Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.