(本小题满分8分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(I)求圆的参数方程;(II)设圆与直线交于点,求弦长
已知为第三象限角,. (1)化简 (2)若,求的值
(本小题满分14分) 已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。 (Ⅰ)求轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。 (Ⅰ)求证:BO⊥PA; (Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分) 设函数,其中,且a≠0. (Ⅰ)当a=2时,求函数在区间[1,e]上的最小值; (Ⅱ)求函数的单调区间。
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且,求直线l的方程。