已知:如图,在△ABC中,∠ACB=,过点C作CD⊥AB于点D,点E为AC上一点,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F ,与AB交于点G.求证:△ABC∽△FGD
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 1 交 y 轴于点 A ,交 x 轴正半轴于点 B ( 4 , 0 ) ,与过 A 点的直线相交于另一点 D ( 3 , 5 2 ) ,过点 D 作 DC ⊥ x 轴,垂足为 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 在线段 OC 上(不与点 O 、 C 重合),过 P 作 PN ⊥ x 轴,交直线 AD 于 M ,交抛物线于点 N ,连接 CM ,求 ΔPCM 面积的最大值;
(3)若 P 是 x 轴正半轴上的一动点,设 OP 的长为 t ,是否存在 t ,使以点 M 、 C 、 D 、 N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
正方形 ABCD 的边长为 6 cm ,点 E 、 M 分别是线段 BD 、 AD 上的动点,连接 AE 并延长,交边 BC 于 F ,过 M 作 MN ⊥ AF ,垂足为 H ,交边 AB 于点 N .
(1)如图1,若点 M 与点 D 重合,求证: AF = MN ;
(2)如图2,若点 M 从点 D 出发,以 1 cm / s 的速度沿 DA 向点 A 运动,同时点 E 从点 B 出发,以 2 cm / s 的速度沿 BD 向点 D 运动,运动时间为 ts .
①设 BF = ycm ,求 y 关于 t 的函数表达式;
②当 BN = 2 AN 时,连接 FN ,求 FN 的长.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, PB 与 ⊙ O 相切于点 B ,连接 PA 交 ⊙ O 于点 C ,连接 BC .
(1)求证: ∠ BAC = ∠ CBP ;
(2)求证: P B 2 = PC · PA ;
(3)当 AC = 6 , CP = 3 时,求 sin ∠ PAB 的值.
今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A 、 B 、 C 、 D 四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?
(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;
(3)从 A 、 B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A 等级的概率.
如图,一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = a x 的图象在第一象限交于 A 、 B 两点, B 点的坐标为 ( 3 , 2 ) ,连接 OA 、 OB ,过 B 作 BD ⊥ y 轴,垂足为 D ,交 OA 于 C ,若 OC = CA .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求 ΔAOB 的面积.