某车间生产某机器的两种配件A和B,生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比,而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比,如果该车间的工人人数为10人时,这两项费用y和y分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,该车间的工人人数x应为多少?
(本小题12分) 已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分) 设复数满足,且是纯虚数,求。
(本小题14分) (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值; (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题12分) 已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1、F2在坐标轴上,渐近线为,且过点。 (1)求双曲线方程。 (2)若点在双曲线上,求证:;
、(本小题12分) 设函数,是实数,是自然对数的底数) (1)当时,求的单调区间; (2)若直线与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点(1,0),求P的值。