如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
如图， 是 的外接圆， 点在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 、 ，过点 作 的平行线，与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）当 ， 时，求线段 的长．
如图，分别位于反比例函数 ， 在第一象限图象上的两点 、 ，与原点 在同一直线上，且 ．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）过点 作 轴的平行线交 的图象于点 ，连接 ，求 的面积．
在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中， 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元； 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 ．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 处，利用测角仪测得运河两岸上的 ， 两点的俯角分别为 ， ，并测得塔底点 到点 的距离为142米 、 、 在同一直线上，如图 ，求运河两岸上的 、 两点的距离（精确到1米）．
（参考数据：
，
，
，
，
，
粤公网安备 44130202000953号