在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠
在两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图所示，B点在抛物线y＝
x2＋x－2图象上，过点B作
BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所
有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数 ，再加上常数 ”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图 ．
也可用图象描述：如图1，在 轴上表示出 ，先在直线 上确定点 ， ，再在直线 上确定纵坐标为 的点 ， ，然后在 轴上确定对应的数 ， ，以此类推．
【解决问题】研究输入实数 时，随着运算次数 的不断增加，运算结果 ，怎样变化．
（1）若 ， ，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若 ，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若 ， ，已在 轴上表示出 （如图2所示），请在 轴上表示 ， ， ，并写出研究结论；
②若输入实数 时，运算结果 互不相等，且越来越接近常数 ，直接写出 的取值范围及 的值（用含 ， 的代数式表示）
定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形 中， ，求 的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片 ，使顶点 ， 分别落在边 ， 上的点 ， 处，折痕分别为 ， ．求证：四边形 是三等角四边形．
（3）三等角四边形 中， ，若 ，则当 的长为何值时， 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 的长．
为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到 ；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
分组 |
频数 |
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2 |
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3 |
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5 |
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8 |
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17 |
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5 |
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
请用学过的方法研究一类新函数 为常数， 的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）对于函数 ，当自变量 的值增大时，函数值 怎样变化？
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