如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 $AB$ ，在观测点 $C$ 处测得大桥主架顶端 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，测得大桥主架与水面交汇点 $B$ 的俯角为 $14 °$ ，观测点与大桥主架的水平距离 $CM$ 为60米，且 $AB$ 垂直于桥面．（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $M$ 在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度 $AM$ ；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度 $AB$ ．（结果精确到1米）

（参考数据 $\sin 14 ° \approx 0.24$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $∠ A D F + ∠ D E C = 180 °$ ， $∠ A F E = ∠ B D E$ ．

（1）如图1，当 $D E = D F$ 时，图1中是否存在于 $A B$ 相等的线段？若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．
（2）如图2，当 $D E = k D F$ （其中 $0 < k < 1$ ）时，若 $∠ A = 90 °$ ， $A F = m$ ，求 $B D$ 的长（用含 $K$ ， $M$ 的式子表示）．

题型：未知
难度：未知

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（1）填空：n的值为___________;
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．