如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB ,在观测点 C 处测得大桥主架顶端 A 的仰角为 30 ° ,测得大桥主架与水面交汇点 B 的俯角为 14 ° ,观测点与大桥主架的水平距离 CM 为60米,且 AB 垂直于桥面.(点 A , B , C , M 在同一平面内)
(1)求大桥主架在桥面以上的高度 AM ;(结果保留根号)
(2)求大桥主架在水面以上的高度 AB .(结果精确到1米)
(参考数据 sin 14 ° ≈ 0 . 24 , cos 14 ° ≈ 0 . 97 , tan 14 ° ≈ 0 . 25 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图,已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,BC=4. (1)求扇形ODC的面积; (2)求四边形ABCD的周长.
如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC.
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则,探究“寻宝游戏”的奥秘: (1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况; (2)求在寻宝游戏中胜出的概率。
如图,抛物线与直线交于A,C两点,与x轴交于点A,B.点P为直线AC下方抛物线上的一个动点(不包括点A和点C),过点P作PN⊥AB交AC与点M,垂足为N,连接AP,CP.设点P的横坐标为m. (1)求b的值; (2)用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围; (3)求△PAC的面积S关于m的函数解析式,并求使得△APC面积最大时,点P的坐标; (4)直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标.
如图,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE. (1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由; (2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.