(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n="1," 2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(本小题满分14分) 等比数列的各项均为正数,成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,. (1)证明△为直角三角形; (2)求直线与平面所成角的正弦值
.(本小题满分12分) 如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中 的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求的值; (2)求乙组四名同学数学成绩的方差; (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)设,若,求的值.
已知函数(),将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象,函数与函数的图象关于直线对称. (1)求函数和的解析式; (2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围; (3)设,已知对任意的恒成立,求的取值范围.