(本小题满分12分)在数列中,.(1)设证明是等差数列;(2)求数列的前项和.
(本小题满分14分)设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,(1)求的表达式;(2)求的值;(3)若且,求证:
(本小题满分14分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一.二层的建筑费用都为445元/,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)
(本小题满分14分)已知函数,其中为常数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)若任取,求函数在上是增函数的概率.
(本小题满分12分)在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.(1)证明:平面;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积.