(本小题满分12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π. (1)求ω的值. (2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值. (3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
已知平面向量a=(,-1),b=. (1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t). (2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角. (1)求θ的值. (2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.
已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i. (1)求点C,D对应的复数. (2)求平行四边形ABCD的面积.
已知向量=,=,定义函数f(x)=·. (1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值. (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.