已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F．
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记
问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，要在公路M N旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？如图(2)建立平面直角坐标系，若已知A（0，2），B（4，3），请求出相应的P点坐标。
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，
＝
.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 ＝时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
| 月份x |
1 |
2 |
| 再生资源处理量y（吨） |
40 |
50 |
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =
,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数) （
如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想。如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
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